Dirichlet uždavinys (Dirichl uždavinỹs), rasti funkciją u(x, y, z), harmoninę srityje τ, apribotoje paviršiumi σ, tolydžią uždaroje srityje τ + σ, o paviršiaus σ taškuose (ξ, η, ζ) – lygią turimai tame paviršiuje tolydžiajai funkcijai f(ξηζ): u(ξηζ) = f(ξηζ), (ξηζ)σ. Dirichlet uždavinio sąlygas tenkina stacionari temperatūra vienalyčiame kūne τ, jei jo paviršiaus σ taškuose palaikoma temperatūra f(ξηζ). Atskiras atvejis yra Dirichlet uždavinys plokštumoje. Pvz., Dirichlet uždavinys skritulyje (polinės koordinatės r ir φ): rasti funkciją u(r, φ), harmoninę skritulyje r < R, tolydžią uždarame skritulyje r ≤ R ir tenkinančią kraštinę sąlygą u(Rφ) = f(φ). Šio Dirichlet uždavinio sprendinys: u(r,φ) =  1 2 π 0 2 π f ( ϑ ) R 2 r 2 R 2 2 Rr ( ϑ φ ) + r 2 d φ {1} over {2 nitalic{ %pi }} int from{0} to{2 nitalic{ %pi }} f( %vartheta ) { R^{2}`-` r^{2}} over { R^{2}`-`2Rr( %vartheta`-` %varphi )`+` r^{2}} nitalic{ d } %varphi , r < R.