aukso pjūvis

aukso pjūvis

áukso pjvis, harmòninis santyks, gaunamas dalijant atkarpą į 2 dalis taip, kad didesniosios ir mažesniosios dalių santykis būtų lygus visos atkarpos ir didesniosios dalies santykiui. Jeigu dalijamos atkarpos ilgis yra l, didesniosios dalies d, mažesniosios m (pav., a), tai aukso pjūvį galima apskaičiuoti remiantis lygtimi $\frac{d}{m}=\frac{d+m}{d}$. Ši lygtis vadinama tobulosios pusiausvyros lygtimi. Pažymėjus santykį d/m = x gaunama kvadratinė lygtis x² – x – 1 = 0. Teigiamoji šios lygties šaknis Φ = $(1+\sqrt{5})$/2 ≈ 1,618 nusako aukso pjūvį. Jeigu santykis d/m lygus skaičiui Φ, sakoma, kad tarp didesniosios dalies ir mažesniosios pasiekiama tobuloji pusiausvyra. Skaičius Φ dažnai vadinamas aukso pjūviu. Aukso pjūvį galima rasti grafiškai (pav., b). Skaičiaus Φ artiniu galima imti dviejų gretimų Fibonacci skaičių santykį F_n+1/F_n. Pvz., Φ = F₁₀/F₉ ≈ 1,618.

Parašyta daugybė knygų apie aukso pjūvio reikšmę geometrijoje, mene, architektūroje, muzikoje ir gamtoje. Pirmą kartą aukso pjūvį panaudojo Euklidas Pradmenyse taisyklingiesiems penkiakampiams ir dešimtkampiams braižyti (4 a. pr. Kr.). Pirmąjį traktatą apie aukso pjūvį Apie dieviškąją proporciją (De Divina Proportione 1496–99) parašė matematikas vienuolis L. Pacioli, iliustravo Leonardo da Vinci. Aukso pjūvio taikymo architektūroje atvejai siekia biblinius laikus (manoma, kad Cheopso piramidės matmenys remiasi aukso pjūviu). Nuoseklaus aukso pjūvio taikymo architektūroje (pastatų planų, aukštų, detalių skaidymui, pav., c) pradininkais laikomi graikai (Partenonas, 447–432 pr. Kr.). Graikų skulptorius Feidijas rėmėsi aukso pjūviu norėdamas suteikti skulptūroms tobulesnes proporcijas. Aukso pjūvis tapo svarbiu kompoziciniu principu Renesanso epochos architektūroje ir dailėje, jis naudojamas ir šiuolaikinėje architektūroje. Le Corbusier, remdamasis aukso pjūvio santykiu, sukūrė savo proporcijų sistemą, vadinamą moduloru. Muzikoje aukso pjūvis – kūrinio trukmės dalijimas į dvi aukso pjūvio proporciją atitinkančias dalis. Aukso pjūvio vieta muzikos kūrinyje (pvz., 8 taktų periode – 5–6 taktų riba, sonatos formoje – reprizos pradžia) dažnai išryškinama harmonija, ritmika, faktūra, dinamika ir sutampa su kulminacija.

2309

62

959