Čebyšovo daugianariai

Čebyšòvo daugiãnariai, ortogonaliųjų algebrinių daugianarių sistemos. Pirmos rūšies Čebyšovo daugianariai reiškiami formule Tn(x) = cos(n arccos x), n = 0, 1, 2, …, x ∈[–1, 1]; jie ortogonalūs intervale [–1, 1] su svorio funkcija h1(x) =  1 1 x 2 {1} over { sqrt{1`-` x^{2}} } . Tenkina rekurenčiąsias formules Tn+1(x) = 2xTn(x) – Tn–1(x). Pirmieji Čebyšovo daugianariai T0(x) = 1, T1(x) = x, T2(x) = 2x2 – 1, T3(x) = 4x3 – 3x, T4(x) = 8x4 – 8x2 + 1. Daugianaris Tn(x) yra diferencialinės lygties (1 – x2y′′ – xy′ + n2y = 0 sprendinys. Antros rūšies Čebyšovo daugianariai reiškiami taip: Un(x) = sin[(n + 1)arccos x 1 1 x 2 {1} over { sqrt{1`-` x^{2}} } , ortogonalūs intervale [–1, 1] su svorio funkcija h2(x) =  1 x 2 sqrt{1`-` x^{2}} , x ∈[–1, 1]. Čebyšovo daugianariai taikomi funkcijų interpoliavimui ir aproksimavimui. Čebyšovo daugianariai yra Jacobio daugianarių atskiras atvejis. Čebyšovo daugianariai minimi L. Eulerio raštuose (1784); juos 1854 išnagrinėjo P. Čebyšovas.

Papildoma informacija
Turinys
Bendra informacija
Straipsnio informacija
Autorius (-iai)
Redaktorius (-iai)
Publikuota
Redaguota
Siūlykite savo nuotrauką