elipsė

elipsė

èlipsė (gr. elleipsis – trūkumas, praleidimas), plokščioji antrosios eilės kreivė, kurios kiekvieno taško atstumų nuo 2 pastovių taškų F₁ ir F₂ (židinių) suma yra pastovi ir lygi 2a. Atkarpa AB = 2a, einanti per židinius, vadinama didžiąja ašimi, jai statmena atkarpa CD = 2b, einanti per centrą O, – mažąja ašimi. Kai F₁(–c, 0), F₂(c, 0) ir a > c, elipsės lygtis stačiakampėje Descartes’o koordinačių sistemoje yra $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a^2-b^2=c^2)$; čia a ir b – elipsės pusašės, c – pusė atstumo tarp židinių. Polinėje koordinačių sistemoje (F₁ – polius, F₁x – polinė ašis) elipsės lygtis $\rho =\frac{p}{1-e\cos \phi }$; čia p – elipsės parametras, $e=\frac{c}{a}$ – ekscentricitetas. Elipsės parametrinės lygtys: x = a cost, y = b sint. Jei židiniai sutampa (t. y., kai c = 0; tada e = 0 ir a = b), elipsė virsta apskritimu.

Elipsė turi 2 direktrises (d₁, d₂), išreiškiamas lygtimis $x=\pm \frac{a}{e}$, 2 simetrijos ašis AB ir CD, simetrijos centrą O, 4 viršūnes A, B, C ir D. Liestinė l ir normalė n su spinduliais vektoriais F₁M ir F₂M sudaro lygius kampus, todėl elipsė turi optinę savybę – kai taškinis šviesos šaltinis yra židinyje F₁ ir iš jo tiese F₁M šviesos spindulys nukreipiamas į veidrodinį elipsės paviršių, atsispindėjęs nuo jo spindulys eina tiese MF₂, t. y. per tašką F₂. Dirbtinių Žemės palydovų, Saulės sistemos planetų trajektorijos yra elipsės.

2608