gradieñto metòdas, iteracinis kelių kintamųjų funkcijos minimizavimo ar maksimizavimo ir lygčių sistemos sprendimo metodas. Jei funkcija f(x) yra diferencijuojama, tai panaudojus dalinių išvestinių reikšmes galima prognozuoti kryptį į ieškomąjį minimumo ar maksimumo tašką. Funkcijos f(x) gradientas f ( x 0 ) nabla f( bold{x}^{nbold{0}} ) apibūdina jos sparčiausio didėjimo kryptį ir dydį taške x0. Funkcijos minimizavimo iteracinis metodas kryptimi, priešinga gradiento krypčiai, vadinamas staigiausiojo nuolydžio metodu. Lygčių sistemos AX = F gradientiniais iteraciniais metodais sprendžiamos, kai A – simetrinė teigiamai apibrėžta matrica. Šios sistemos sprendimas pakeičiamas funkcionalo J(X) = (AX, X) – 2(F, X) minimumo radimu; čia (F, X) – vektorių F ir X skaliarinė sandauga. Staigiausiojo nuolydžio metodu, pasirinkus pradinį tašką X0 n‑matėje vektorinėje erdvėje, kryptis Y0 šiame taške parenkama tokia, kuria funkcionalo J(X) reikšmės mažėja sparčiausiai. Šis metodas apibrėžiamas iteraciniu procesu: Xk = Xk–1 – τk(ΑXk–1, F) (k = 1, 2, …); čia iteracinis parametras τk =  ( A X k 1 F , A X k 1 F ) ( A ( A X k 1 F ) , A X k 1 F ) {( A bold{X}^{nbold{k-1}}`-`bold{F}nbold{,}`A bold{X}^{nbold{k-1}}`-`bold{F} )} over ( A(A bold{X}^{nbold{k-1}}`-`bold{F}), A bold{X}^{nbold{k-1}}`-`bold{F}) .

Papildoma informacija
Turinys
Bendra informacija
Straipsnio informacija
Autorius (-iai)
Redaktorius (-iai)
Publikuota
Redaguota
Siūlykite savo nuotrauką