kvadratūrinė formulė

kvadratrinė fòrmulė, apibrėžtinio integralo $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f$ (x)dx apytikslio skaičiavimo formulė. Kvadratūrinės formulės sudaromos naudojant baigtinį skaičių funkcijos f(x) reikšmių, apskaičiuotų intervalo [a, b] taškuose x_i. Kvadratūrinės formulės pavidalas: $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f$ (x)dx $=\sum _{i=0}^n{c}_{i}f(x_i)+R_n$; čia c_i – koeficientai, R_n – liekamasis narys. Jei intervalo [a, b] dalijimo taškai x_i parenkami taip, kad intervalas padalijamas į n lygių dalių $\left(x_0=a,x_1=x_0+h=a+\frac{b-a}{n},x_2=x_1+h,\mathrm{...},x_n=b\right)$ ir funkcijos f(x) reikšmės apskaičiuojamos ne taškuose x_i, bet kiekvieno intervalo vidurio taške $\overline{x_i}=\frac{x_{i-1}+x_i}{2}(\overline{y_i}=f(\overline{x_i});i=\mathrm{1,}\mathrm{2,.}\mathrm{..},n)$, tai kreivinė trapecija pakeičiama stačiakampiais ir gaunama vidurinių stačiakampių formulė: $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f$ (x)dx = $\frac{b-a}{n}(\overline{y_1}+\overline{y_2}+\mathrm{...}+\overline{y_n})+R_n$. Kreivę f(x) pakeitus į ją įbrėžta laužte, kurios viršūnės yra taškuose (x_i, y_i) = (x_i, f(x_i)), kreivinė trapecija pakeičiama paprastomis trapecijomis ir gaunama tokia trapecijų formulė: $\underset{a}{\overset{b}{\int }}$f(x)dx = $\frac{b-a}{n}\left(\frac{y_0+y_n}{2}+y_1+y_2+\mathrm{...}+y_{n-1}\right)+R_n$. Kreivę f(x) pakeitus į ją įbrėžtomis parabolėmis, einančiomis per tris gretimus taškus (f(x) aproksimuojant parabolėmis), gaunama parabolių (Simpsono) formulė: $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f$ (x)dx = $\frac{b-a}{6n}(y_0+y_{2n}+2(y_2+y_4+\mathrm{...}+y_{2n-2})+4(y_1+y_3+\mathrm{...}+y_{2n-1}))+R_n$. Stačiakampių, trapecijų ir parabolių formulių absoliučiosioms paklaidoms atitinkamai teisingos šios nelygybės: , , ; čia M₂ ir M₄ – funkcijos f(x) antrosios ir ketvirtosios išvestinės absoliučiojo didumo didžiausia reikšmė intervale [a, b] (viršutinis rėžis). Kai galima apskaičiuoti |f′(x)|, stačiakampių formulių absoliučioji paklaida įvertinama taip: .