netiesioginis integralas

netiesióginis integrãlas, matematinėje analizėje naudojamo Riemanno integralo sąvokos apibendrinimas, kai funkcijos integravimo sritis yra realiųjų skaičių begalinis intervalas (pirmosios rūšies netiesioginis integralas) arba integruojama funkcija yra neaprėžta baigtiniame intervale (antrosios rūšies netiesioginis integralas). Pvz., kai funkcija f yra apibrėžta intervale [a, + ∞), apibrėžtas yra Riemanno integralas $I(A)=\underset{a}{\overset{A}{\int }}f(x)\mathit{dx}$ kiekvienam skaičiui A > a ir skaičių I(A) riba, kai A neaprėžtai didėja, yra skaičius, tai ši riba vadinama funkcijos f netiesioginiu integralu, žymima $\underset{a}{\overset{+\infty }{\int }}f(x)\mathit{dx}$ ir sakoma, kad funkcijos f netiesioginis integralas konverguoja. Jei ta riba nėra skaičius arba neegzistuoja, tai sakoma, kad funkcijos f netiesioginis integralas intervale [a, + ∞) diverguoja. Simetriškai netiesioginis integralas apibrėžiamas kai funkcija apibrėžta intervale (–∞, b]. Analogiškai apibrėžiami antrosios rūšies netiesioginis integralas. Kai funkcija f, apibrėžta baigtiniame intervale [a,b), neaprėžta taško b aplinkoje, yra apibrėžtas jos Riemanno integralas I(A) intervale [a,A] kiekvienam skaičiui a < A < b ir egzistuoja skaičių I(A) riba, kai A artėja prie b; ji vadinama funkcijos f netiesioginiu integralu ir žymima $\underset{a}{\overset{b–}{\int }}f(x)\mathit{dx}$. Simetriškai netiesioginis integralas apibrėžiamas intervale (a,b], kai funkcija f neaprėžta taško a aplinkoje. Jei funkcijai f yra apibrėžtas jos modulio |f| netiesioginis integralas, tai sakoma, kad funkcijos f netiesioginis integralas konverguoja absoliučiai. Jei funkcijai f yra apibrėžtas netiesioginis integralas, o jos modulio |f| netiesioginis integralas neegzistuoja, tai sakoma, kad funkcijos f netiesioginis integralas konverguoja reliatyviai.

Daugelis konkrečių netiesioginių integralų buvo išnagrinėti iki jų tikslaus apibrėžimo dar 17 ir 18 amžiais. Pvz., geometriškai netiesioginį integralą nagrinėjo 1644 E. Torricelli. Dabartine prasme netiesioginį integralą apibrėžė 1823 A.‑L. Cauchy. 1854 absoliučiai konverguojančius netiesioginius integralus apibrėžė P. G. L. Dirichlet.

1751