sąlyginis vidurkis

sąlygnis vidukis, elementariųjų įvykių funkcija, kuria apibūdinamas atsitiktinis dydis kurios nors atsitiktinių įvykių šeimos atžvilgiu. Tegul X yra atsitiktinis dydis, apibrėžtas tikimybinėje erdvėje (Ω, \(\mathscr{F}\), P), kurio modulio vidurkis E|X| yra baigtinis dydis, o atsitiktinių įvykių šeima yra σ‑algebra \(\mathscr{A}\) sudaryta iš \(\mathscr{F}\) elementų. Atsitiktinio dydžio X sąlyginis vidurkis atžvilgiu \(\mathscr{A}\) yra toks atsitiktinis dydis \(\mathscr{A}\), kuris yra matus atžvilgiu \(\mathscr{A}\) ir lygybė $\underset{A}{\int }$ X dP = $\underset{A}{\int }$ E(X|\(\mathscr{A}\)) dP galioja visiems įvykiams A iš \(\mathscr{A}\). Kai \(\mathscr{A}\) gauta iš elementariųjų įvykių aibės Ω baigtinio skaidinio A₁, …, A_n, tai sąlyginis vidurkis E(X|\(\mathscr{A}\))(ω) lygus $\underset{A}{\int }$ X dP/P(A), kai ω ∈ A = A_i, kuriam nors i = 1, …, n.

1751