Tayloro eilutė (Teloro eilùtė), glodžiosios funkcijos išraiška laipsninių funkcijų begaline suma. Jei funkcija f yra be galo daug kartų diferencijuojama taško a aplinkoje, tai jos Tayloro eilutė yra laipsninė eilutė f(a) +  f ' ( a ) 1 ! { f^{'}(a)} over { fact{1} } (x – a) +  f ' ' ( a ) 2 ! { f^{''}(a)} over { fact{2} } (x – a)2 + f ' ' ( a ) 3 ! { f^{''}(a)} over { fact{3} } (x – a)3 + ... +  f ( n ) ( a ) n ! { f^{(n)}(a)} over { fact{n} } (x – a)n + ... (1); čia f(n)(a)n yra funkcijos f n‑toji išvestinė taške a. Kai (1) išraiškoje a = 0, gauta laipsninė eilutė f(0) + f ' ( 0 ) 1 ! { f^{'}(0)} over { fact{1} } x +  f ' ' ( 0 ) 2 ! { f^{''}(0)} over { fact{2} } x2 + ... +  f n ( 0 ) n ! { f^{n}(0)} over { fact{n} } xn + ... vadinama Maclaurino eilute. Kada Tayloro eilutė konverguoja ir jos suma tam tikrame intervale lygi funkcijos f reikšmei f(x) priklauso nuo laipsninės eilutės (1) koeficientų. Pvz., eksponentinės funkcijos išraiška Tayloro eilute, kai a = 0, yra: ex = 1 +  x 1 ! {x} over { fact{1} }  +  x 2 2 ! { x^{2}} over { fact{2} }  + ... +  x n n ! { x^{n}} over { fact{n} }  + ... ir lygybė teisinga visiems realiesiems skaičiams x. Jei kompleksinio kintamojo z funkcija yra analizinė skritulyje |z – a| < r ir apskritime |z – a| = r turi bent vieną ypatingąjį tašką, tai funkcija šiame skritulyje išreiškiama Tayloro eilute, kuri diverguoja bent viename apskritimo |z – a| = r ypatingajame taške.

Tayloro eilutę pagrindė 1712 B. Tayloras.

1751

-Maclaurino eilutė, Maklorino eilutė

Papildoma informacija
Turinys
Bendra informacija
Straipsnio informacija
Autorius (-iai)
Redaktorius (-iai)
Publikuota
Redaguota
Siūlykite savo nuotrauką