Peano kreivė: a, b, c - nuosekliai tankėjančių trijų pirmųjų tolydžiųjų kreivių grafikai

Peãno kreiv, tolydžioji funkcija, kurios apibrėžimo sritis yra intervalas [0,1], o reikšmių – kvadratas [0,1] × [0,1]. Kadangi funkcija tarp vienos erdvės ir didesnės dimensijos kitos erdvės negali būti glodžioji (diferencijuojama), tai Peano kreivė įrodo tokios funkcijos galimumą pakeitus glodumą tolydumu. Peano kreivė yra funkcijų hn:[0,1] → [0,1] × [0,1], n = 1, 2, … , sekos riba kai n neaprėžtai auga, o kiekviena hn yra atkarpomis tiesinė funkcija (pav. vaizduojama pirmųjų trijų funkcijų reikšmių sritis). Peano kreivė ir kitų panašių funkcijų reikšmių sritys yra fraktalų pavyzdžiai. Kreivę sudarė 1890 G. Peano; ji buvo svarbi plėtojant erdvės dimensijos sampratą.

1751