afinioji erdvė

afinióji erdv (lot. affinis – artimas, gretimas), aibė, kurios bet kuriuos elementus A ir B, vadinamus taškais, atitinka vektorius a (vektorinės erdvės elementas); rašoma $\overrightarrow{\mathit{AB}}$ = a. Be to, kiekvieną vektorių m ir tašką A atitinka taškas M, tenkinantis sąlygas: $\overrightarrow{\mathit{AM}}$ = m; jei $\overrightarrow{\mathit{AM}}=\overrightarrow{\mathit{AN}}$, tai taškai M ir N sutampa; bet kuriems taškams A, B, C, $\overrightarrow{\mathit{AB}}+\overrightarrow{\mathit{BC}}=\overrightarrow{\mathit{AC}}$ (trijų taškų, arba trikampio, taisyklė). Kai minėta vektorinė erdvė yra n‑matė, ir afinioji erdvė vadinama n‑mate. Turėdami vektorinės erdvės bazę e₁, …, e_n ir pasirinkę afiniosios erdvės tašką O, gauname afiniosios erdvės koordinačių sistemą (afiniąją koordinačių sistemą). Taško M afiniosios koordinatės yra vektoriaus $\overrightarrow{\mathit{OM}}$ = x₁e₁ + … + x_ne_n koordinatės x₁, …, x_n; rašoma M(x₁, …, x_n).

2608