álgebra, hiperkomplèksinė sistemà, tiesinė erdvė A virš kūno F su papildomai apibrėžta sandauga: kiekvieniems dviem A elementams a, b priskiriamas erdvės A elementas, žymimas ab ir vadinamas tų elementų sandauga; be to, reikalaujama, kad bet kuriems kūno F elementams α ir bet kokiems erdvės A elementams a, b, c būtų teisinga: α (ab) = (α a)b = a(α b), (a + b)c = ac + bc, c(a + b) = ca + cb. Jei asociatyvumo sąlygą (ab)c = a(bc) tenkina visi A elementai a, b, c, tai A yra asociatyvioji algebra. Asociatyviosios algebros yra: kompleksiniai skaičiai įprastų sudėties ir daugybos veiksmų atžvilgiu (kūnas F – visų realiųjų skaičių kūnas); kvaternionai virš realiųjų skaičių kūno; n kintamųjų daugianariai virš kurio nors kūno įprastų veiksmų atžvilgiu; n eilės matricos, kurių elementai yra iš kurio nors kūno F, matricų sudėties, daugybos ir matricų daugybos iš kūno F elementų atžvilgiu. Jei visiems a, b, c iš A teisingos lygybės a2 = 0 ir (ab)c + (bc)a + (ca)b = 0 (Jacobi tapatybė), tai A yra Lie algebra; ji bendruoju atveju nėra asociatyvi. Tiriamos t. p. algebros, kurių elementai a, b tenkina lygybę a2b = a(ab), ba2 = (ba)a (asociatyvumo sąlyga silpnesnė). Tokia yra Cayley algebra. Ją sudaro q + Qe pavidalo elementai; čia q ir Q yra kvaternionai virš realiųjų skaičių kūno, e – naujas vienetas, skirtingas nuo kvaternionų vienetų. Tų elementų sudėtis ir daugyba iš realiojo skaičiaus nusakoma įprastu būdu, o dviejų elementų q + Qe ir r + Re daugyba – lygybe (q + Qe)(r + Re) = qr – Q + (q + Q)e; brūkšnys virš raidės reiškia jungtinį kvaternioną.
Citata
Nors buvo dedamos visos pastangos laikytis citavimo stiliaus taisyklių, gali pasitaikyti tam tikrų neatitikimų. Jei turite klausimų, prašome vadovautis atitinkamu stiliaus vadovu arba kitais šaltiniais.