atsitiktinio dydžio vidurkis

atsitiktnio dỹdžio vidukis, matematnė vilts, atsitiktinio dydžio (AD) skirstinio skaitinė charakteristika. Apibūdina AD reikšmių išsidėstymą (svorio centrą). Diskrečiojo AD X, įgyjančio reikšmes x_k, atitinkamai su tikimybėmis p_k, vidurkis EX (kartais žymimas MX) apibrėžiamas taip: $\mathrm{E}X=\sum _k{x}_k{p}_k$. Nežymint AD, atsitiktinio dydžio vidurkis paprastai žymimas raidėmis m, a, µ, ν. Bendresniu atveju atsitiktinio dydžio vidurkis apibrėžiamas integralu $\mathrm{E}X=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}x\mathrm{d}F(x)$; čia F(x) = P(X < x) AD X pasiskirstymo funkcija. Jei egzistuoja AD X skirstinio tankis p(x), tai $\mathrm{E}X=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\mathit{xp}(x)\mathrm{d}x$. Pagrindinės atsitiktinio dydžio vidurkio savybės: konstantos vidurkis lygus pačiai konstantai; AD sumos vidurkis lygus jų vidurkių sumai; nepriklausomų AD sandaugos vidurkis lygus jų vidurkių sandaugai; neneigiamas reikšmes įgyjančio AD vidurkis yra neneigiamas.

1457