atvirkštinės hiperbolinės funkcijos

atvirkštnės hiperbolnės fùnkcijos, funkcijos, atvirkštinės hiperbolinėms funkcijoms. Žymimos arsinh x, arcosh x, artanh x, arcoth x ir vadinamos atitinkamai hiperboliniu areasinusu, hiperboliniu areakosinusu, hiperboliniu areatangentu, hiperboliniu areakotangentu. Atvirkštinės hiperbolinės funkcijos reiškiamos formulėmis: $\mathrm{arsinh}(x)=\ln (x+\sqrt{x^2+1})$, x ∈ R, $\mathrm{arcosh}(x)=\pm \ln (x+\sqrt{x^2-1})$, x ∈ [1; +∞), $\mathrm{artanh}(x)=\frac{1}{2}\ln \frac{1+x}{1-x}$, x ∈ (–1; +1), $\mathrm{arcoth}(x)=\frac{1}{2}\ln \frac{x+1}{x-1}$, x ∈ (–∞; –1) ∪ (1; +∞). Atvirkštinės hiperbolinės funkcijos yra tolydžios apibrėžimo srityse. Hiperbolinis areakosinusas yra dvi funkcijos: viena – neneigiama ir didėjanti, kita – neteigiama ir mažėjanti. Atvirkštinės hiperbolinės funkcijos susietos formulėmis, pvz., $\mathrm{arsinh}(x)=\mathrm{artanh}\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$, x ∈ R, $\mathrm{artanh}(x)=\mathrm{arsinh}\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$, x ∈ (–1; +1). Kompleksinio kintamojo atvirkštinės hiperbolinės funkcijos apibrėžiamos pagal tas pačias formules kaip ir realiojo kintamojo, tik logaritminė funkcija yra daugiareikšmė.

3045