automorfinė funkcija

automòrfinė fùnkcija (auto… + gr. morphē – pavidalas, forma), meromorfinė funkcija, kurios reikšmė nekinta, jei su jos argumentu atliekami tiesiškai trupmeniniai atvaizdžiai $T(z)=\frac{\mathit{az}+b}{\mathit{cz}+d}$; čia a, b, c ir d – bet kokie kompleksiniai skaičiai, ad – bc ≠ 0. Atvaizdžiai sudaro grupę Γ; kiekvienas jų automorfinės funkcijos f(z) apibrėžimo sritį G atvaizduoja pačią į save, o f(z) nepakeičia, t. y. T(G) = G, f(T(z)) = f(z), jei z ∈ G ir T(z) ∈ Γ. Jei grupę Γ sudaro atvaizdžiai T(z) = z + kω (ω ≠ 0; k – bet kuris sveikasis skaičius), atitinkama automorfinė funkcija yra periodinė funkcija; jei Γ sudaro atvaizdžiai T(z) = z + lα + mβ (Im(α / β ≠ 0; l ir m – bet kurie sveikieji skaičiai), automorfinė funkcija yra elipsinė funkcija. Automorfinės funkcijos teorija siejasi su grupių teorija, topologija, Riemanno paviršių teorija, algebrinių funkcijų teorija, diferencialinėmis lygtimis. Automorfinės funkcijos teorijos pradininkai yra F. Ch. Kleinas ir J. H. Poincaré.