banginė lygtis

bangnė lygts, diferencialinė dalinių išvestinių lygtis, apibūdinanti žadinių sklidimą terpėje. Silpnus žadinius vienalytėje terpėje nusako ši banginė lygtis: $\frac{{\mathrm{\partial }}^{2}u}{\mathrm{\partial }{x}^2}+\frac{{\mathrm{\partial }}^{2}u}{\mathrm{\partial }{y}^2}+\frac{{\mathrm{\partial }}^{2}u}{\mathrm{\partial }{z}^2}=\frac{1}{a^2}\frac{{\mathrm{\partial }}^{2}u}{\mathrm{\partial }{t}^2}$; čia u = u(x, y, z, t) – ieškomoji funkcija, apibūdinanti žadinius taške (x, y, z) laiko momentu t; a – jų sklidimo greitis. Jei u priklauso tik nuo dviejų (vieno) taško koordinačių, tai banginė lygtis supaprastėja ir vadinama dvimate (vienmate). Banginė lygtis turi skleistinės (diverguojančiosios) sferinės bangos pavidalo sprendinį u = f(t – r/a)/ r (f – bet kuri funkcija), $r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$, arba elementarųjį sprendinį $u=\frac{\mathrm{\delta }(t-r/a)}{r}$ (δ – delta funkcija), apibūdinantį žadinių, kuriuos sukelia akimirkos taškinis šaltinis (veikiantis koordinačių pradžioje, kai t = 0), sklidimą. Elementariosiomis bangomis galima apibūdinti bet kokių žadinių sklidimą. Mažieji stygos svyravimai apibūdinami vienmate bangine lygtimi: $\frac{{\mathrm{\partial }}^{2}u}{\mathrm{\partial }{x}^2}=\frac{1}{a^2}\frac{{\mathrm{\partial }}^{2}u}{\mathrm{\partial }{t}^2}$. Šios lygties sprendinį u = f(x – at) + g(x + at) 1747 pasiūlė J. Le R. d’Alembertas, o L. Euleris 1748 nustatė, kad funkcijos f ir g apibrėžiamos pagal pradines sąlygas. Banginė lygtis yra viena plačiausiai taikomų matematinės fizikos lygčių.