beta skirstinys

beta skirstinys

betà skirstinỹs, atsitiktinio dydžio X, įgyjančio realiąsias reikšmes intervale (0, 1), tikimybinis skirstinys, kurio tankio funkcija p(x) = \(p(x) = \begin{cases} \frac{1}{B(m,\,n)}x^{m-1}(1-x)^{n-1}, & \text{ kai } 0 \lt x \lt 1; \\ 0, & \text{ kai } x\leq 0 \text{ arba } x\geq 1 \end{cases}\) , kai 0 < x < 1, kai x ≤ 0 arba x ≥ 1; čia m > 0, n > 0, B(m, n) – beta funkcija. Atsitiktinio dydžio X vidurkis MX = m/(m + n), dispersija $\mathit{DX}=\frac{\mathit{mn}}{{(m+n)}^2(m+n+1)}$. Kai m > 1, n > 1, moda (m – 1)/(m – n – 2) (pav., a). Kai m < 1, n ≥ 1 (arba m ≥ 1, n < 1), viena iš tankio funkcijos kreivės kraštinių ordinačių yra begalinė (pav., b). Kai m < 1, n < 1, abi tankio funkcijos kreivės kraštinės ordinatės yra begalinės (pav., c). Kai m = n, tankis yra simetriškas taško x = 1/2 atžvilgiu (pav., d). Beta skirstinio tankio kreivės būna įvairių formų, todėl beta skirstinio modeliu reiškiami įvairių atsitiktinių dydžių, įgyjančių reikšmes baigtiniame intervale, tikimybiniai pasiskirstymai, pvz., defektinių detalių skaičiaus, tam tikro elemento koncentracijos, įvykio tikimybės Bernoulli schemoje.

Pirmasis beta skirstinio pasiskirstymo funkciją 1934 tabuliavo K. Pearsonas.