Bolzano ir Cauchy teoremos (Bolcãno ir Koš teorèmos), jų yra dvi. Pirmoji: jei funkcija f(x) intervale [a, b] yra tolydi ir intervalo galuose įgyja skirtingo ženklo reikšmes, tai kuriame nors vidiniame šio intervalo taške jos reikšmė yra lygi nuliui. Geometrinė prasmė: jei tolydžioji kreivė pereina iš vienos x ašies pusės į kitą, tai ji kerta x ašį. Antroji: jei funkcija f(x) intervale [a, b] yra tolydi ir intervalo galuose įgyja skirtingas reikšmes c ir d, tai f(x) intervale [a, b] įgyja visas tarpines reikšmes tarp c ir d.
Bolzano ir Cauchy teoremos suformuluotos 1817 B. Bolzano ir 1821 A.‑L. Cauchy.
Citata
Nors buvo dedamos visos pastangos laikytis citavimo stiliaus taisyklių, gali pasitaikyti tam tikrų neatitikimų. Jei turite klausimų, prašome vadovautis atitinkamu stiliaus vadovu arba kitais šaltiniais.