brachistochrona

brachistochrona

brachistochronà (gr. brachistos – trumpiausias + chronos – laikas), trumpiausio kritimo kreivė, kuria materialusis taškas, veikiamas sunkio jėgos, slinkdamas be trinties iš taško A, greičiausiai pasiekia tašką B (pav., a). Tokią kreivę nusako funkcija y(x), su kuria funkcionalas I(y) = $\underset{a}{\overset{b}{\int }}\sqrt{(1+y^{\text{'}2})/2\mathit{gy}}$dx įgyja mažiausią reikšmę. Čia b yra taško B abscisė (pav., b). Brachistochrona yra paprasta cikloidė. 1696 brachistochronos formą pirmasis ištyrė J. Bernoulli. Jo tyrimai davė pradžią variaciniam skaičiavimui, kuriame brachistochronos uždavinys yra vienas būdingiausių.