Cauchy ir Riemanno lygtys

Cauchy ir Riemanno lygtys (Koš ir Rýmano lỹgtys), d’Alembert’o ir Eulerio lygtys (d’Alambèro ir Òilerio lỹgtys), sieja kompleksinio kintamojo funkcijos f(z) = u + iv, z = x + iy realiąją ir menamąją dalis: $\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}$, $\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}$. Cauchy ir Riemanno lygtys nusako sąlygas, vadinamas Cauchy ir Riemanno sąlygomis. Jas tenkinanti funkcija f(z) turi išvestinę, kurią galima užrašyti bet kuria forma: $f^{\text{'}}(z)=\frac{\partial u}{\partial x}+\mathrm{i}\frac{\partial v}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}-\mathrm{i}\frac{\partial u}{\partial y}=\frac{\partial u}{\partial x}-\mathrm{i}\frac{\partial u}{\partial y}=\frac{\partial v}{\partial y}+\mathrm{i}\frac{\partial v}{\partial x}$. Cauchy ir Riemanno lygtis sudarė 1752 J. Le R. d’Alembert’as ir 1777 L. Euleris; iš naujo sudarė 1814 A.‑L. Cauchy ir 1851 B. Riemannas.