Čebyšovo daugianariai

Čebyšòvo daugiãnariai, ortogonaliųjų algebrinių daugianarių sistemos. Pirmos rūšies Čebyšovo daugianariai reiškiami formule T_n(x) = cos(n arccos x), n = 0, 1, 2, …, x ∈[–1, 1]; jie ortogonalūs intervale [–1, 1] su svorio funkcija h₁(x) = $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$. Tenkina rekurenčiąsias formules T_n+1(x) = 2xT_n(x) – T_n–1(x). Pirmieji Čebyšovo daugianariai T₀(x) = 1, T₁(x) = x, T₂(x) = 2x² – 1, T₃(x) = 4x³ – 3x, T₄(x) = 8x⁴ – 8x² + 1. Daugianaris T_n(x) yra diferencialinės lygties (1 – x²) y′′ – xy′ + n²y = 0 sprendinys. Antros rūšies Čebyšovo daugianariai reiškiami taip: U_n(x) = sin[(n + 1)arccos x] $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$, ortogonalūs intervale [–1, 1] su svorio funkcija h₂(x) = $\sqrt{1-x^2}$, x ∈[–1, 1]. Čebyšovo daugianariai taikomi funkcijų interpoliavimui ir aproksimavimui. Čebyšovo daugianariai yra Jacobio daugianarių atskiras atvejis. Čebyšovo daugianariai minimi L. Eulerio raštuose (1784); juos 1854 išnagrinėjo P. Čebyšovas.