dalyba

dalýba, atvirkščias daugybai veiksmas, kuriuo iš sandaugos ir dauginamojo randamas kitas dauginamasis. Padalyti a iš b reiškia rasti x, kad būtų bx = a arba xb = a. Sandauga a vadinama dalijamuoju, arba daliniu, dauginamasis b – dalikliu, ieškomasis x – dalmeniu, arba santykiu. Dalybai žymėti vartojamas dvitaškis (a : b) arba horizontalus (kartais įstrižas) brūkšnelis $\left(\frac{a}{b},a/b\right)$. Jei dalijant sveikąjį skaičių a iš sveikojo skaičiaus b dalmuo yra sveikasis skaičius x (tikslioji dalyba, arba dalyba be liekanos), sakoma, kad a dalijasi iš b (žymima a : b = x). Skaičius a šiuo atveju vadinamas skaičiaus b kartotiniu, skaičius x – pilnuoju dalmeniu, arba tiesiog dalmeniu. Kai dalijamasis a nesidalija iš daliklio b be liekanos, vartojama dalyba su liekana. Natūraliojo skaičiaus a dalyba su liekana iš natūraliojo skaičiaus b randami du natūralieji skaičiai x ir y, tenkinantys sąlygas: a = bx + y ir y < b. Šiuo atveju skaičius x vadinamas nepilnuoju dalmeniu, y – liekana. Kadangi y < b, tai dalmuo x rodo, kokį didžiausią skaičių kartų daliklis telpa dalinyje. Jei daliklis b nelygus nuliui, dalyba visada galima ir visada vienareikšmė. Analogiškai apibrėžiama daugianarių dalyba (ir dalyba su liekana). Trupmenų dalyba išreiškiama formule $\frac{a}{b}\mathrm{:}\frac{c}{d}=\frac{\mathit{ad}}{\mathit{bc}}$. Kompleksiniai skaičiai dalijami pagal formules: $\frac{a+\mathrm{i}b}{c+\mathrm{i}d}=\frac{\mathit{ac}+\mathit{bd}}{c^2+d^2}+\mathrm{i}\frac{\mathit{bc}-\mathit{ad}}{c^2+d^2}$, $\frac{r_1(\cos {\phi }_1+\mathrm{i}\sin {\phi }_1)}{r_2(\cos {\phi }_2+\mathrm{i}\sin {\phi }_2)}=\frac{r_1}{r_2}$[cos (φ₁ – φ₂) + i sin (φ₁ – φ₂)]. Racionaliųjų skaičių kūne dalyba visada galima ir visada vienareikšmė, išskyrus dalybą iš nulio: jei b = 0, o a ≠ 0, tai 0 · x ≠ a (dalmuo neegzistuoja); jei b = 0 ir a = 0, tai 0 · x = a visiems x. Sveikųjų skaičių žiede dalyba ne visada galima (12 dalijasi iš 6, bet nesidalija iš 5).