daugialypis integralas

daugialỹpis integrãlas, n kintamųjų funkcijos f(M) = f(x₁, x₁, …, x_n) integralas n‑matėje srityje (V), kurioje f(M) yra apibrėžta. Apibrėžiant daugialypio integralo sritis (V) suskaidoma į dalis (V₁), (V₂), …, (V_k) ir kiekvienoje parinkus po vieną tašką $M_i\left(x_1^i,x_2^i,\mathrm{...},x_n^i\right)$ sudaroma integralinė suma $\sigma =\sum _{i=1}^{k}f(M_i)\cdot V_i$; čia V_i – dalinės srities tūris. Jei neribotai smulkinant suskaidymą egzistuoja baigtinė riba I = limσ, tai ji vadinama funkcijos f(M) n‑lypiu integralu srityje (V) ir žymima simboliu I = $\underset{(V)}{\overset{n}{\iint }}$f(x₁, x₂, …, x_n)dx₁dx₂ … dx_n. Daugialypis integralas visada egzistuoja, kai funkcija f(M) srityje (V) yra tolydi. Apskaičiuojant daugialypį integralą taikoma: kartotinis integralas, Greeno formulės, Ostrogradskio formulė. Jei (V) dvimatė sritis (n = 2), daugialypis integralas yra dvilypis integralas, jei trimatė (n = 3) – trilypis integralas. Daugialypis integralas taikomas kūnų tūriams, masėms, inercijos momentams skaičiuoti.