Descartes’o ovalas

Descartes’o ovalas

Descartes’o ovalas (Dekárto ovãlas), plokščioji kreivė, kurios kiekvieno taško P atstumus r₁ ir r₂ iki pastovių dviejų taškų F₁, F₂ (židinių) sieja nehomogeninė tiesinė lygtis r₁ + mr₂ = a arba homogeninė tiesinė lygtis r₁ + mr₂ + nr₃ = 0; čia m, n ir a – pastovūs skaičiai, r₃ – taško atstumas iki trečiojo židinio F₃, esančio tiesėje F₁F₂. Bendruoju atveju Descartesʼo ovalas yra ketvirtosios eilės algebrinė kreivė, kurios lygtis stačiakampėmis Descartes’o koordinatėmis yra $\sqrt{x^2+y^2}+m\sqrt{{(x-d)}^2+y^2}=a$; čia d – atkarpos F₁F₂ ilgis. Kai m = 1 ir a > d, Descartesʼo ovalas yra elipsė, kai m = –1 ir a < d – hiperbolė, kai m = a/d – Pascalio sraigė. Pirmasis Descartesʼo ovalą ištyrė 1637 R. Descartes’as.