Dirichlet eilutė

Dirichlet eilutė (Dirichl eilùtė), funkcinė eilutė $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n{e}^{-{\lambda }_{n}z}$. Dirichlet eilutės koeficientai a_n ir rodikliai λ_n(n = 1, 2, …) yra kompleksiniai skaičiai, z = x + iy – kompleksinis kintamasis. Jei rodikliai λ_n tenkina sąlygas: $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }$λ_n = ∞; $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }$arg(λ_n+1– λ_n) = 0, tai Dirichlet eilutės konvergavimo sritis yra tam tikra pusplokštumė Rez > c, kurioje Dirichlet eilutės suma yra analizinė funkcija. Šis teiginys galioja ir Dirichlet eilutei $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{a_n}{n^z}$, gaunamai, kai λ_n = ln n. Tokiomis Dirichlet eilutėmis naudojamasi skaičių teorijoje. Jų atskirus atvejus nagrinėjo L. Euleris ir P. G. Dirichlet.