Euklido geometrija

Eukldo geomètrija, parabolnė geomètrija, geometrija, pagrįsta aksiomų sistema, kuri apibūdina taško, tiesės, plokštumos sąvokas ir jų ryšius. Euklido geometrijos aksiomų sistemą sudaro 5 grupės: priklausymo, tvarkos, kongruentumo, tolydumo ir lygiagrečių aksiomos. Pirmasis aksiomų sistemą sukūrė Euklidas. Ypatingą vietą joje užima lygiagrečių aksioma, dar vadinama penktuoju Euklido postulatu: per turimąjį tašką galima išvesti tik vieną tiesę, nekertančią turimosios tiesės. Visą Euklido geometrijos aksiomų sistemą sukūrė D. Hilbertas ir išdėstė ją Geometrijos pagrinduose (Grundlagen der Geometrie 1899). Daugelio matematikų bandymai įrodyti lygiagrečių aksiomą sudarė prielaidas naujoms geometrijoms. 19 a. pradžioje N. Lobačevskis ir Jánosas Bolyai (Vengrija) priėmė kitą lygiagrečių aksiomą, teigiančią, kad plokštumoje per turimąjį tašką galima išvesti mažiausiai 2 skirtingas tieses, nekertančias turimosios tiesės, ir sukūrė neeuklidinę geometriją (Lobačevskio neeuklidinė geometrija). Teigiant, kad plokštumoje per turimąjį tašką negalima išvesti nė vienos tiesės, kuri turimosios tiesės nekirstų, 19 a. viduryje buvo sukurta Riemanno neeuklidinė geometrija.