Hamiltono operatorius

Hãmiltono operãtorius, hamiltoniãnas, operatorius Ĥ, vartojamas kvantinėje mechanikoje fizikinės sistemos būsenos kitimui laiko atžvilgiu nusakyti. Hamiltono operatorius, veikdamas fizikinės sistemos būsenos funkciją ψ, apibrėžia būsenos kitimą lygtimi $\mathit{iħ}\frac{\partial \psi }{\partial t}=\widehat{H}\psi$ (ħ – Plancko konstanta, padalyta iš 2π, t – laikas). Kvantinėje mechanikoje ir kvantinėje lauko teorijoje ši lygtis vadinama Schrödingerio lygtimi. Nereliatyvistinėje kvantinėje mechanikoje Ĥ atitinka klasikinės mechanikos Hamiltono funkciją H (q, p, t), kurioje judesio kiekiai p pakeisti diferencialiniais operatoriais, veikiančiais koordinates q, ir išreiškiamas taip: Ĥ =  + Û; čia  – kinetinės energijos operatorius, Û – dalelių sąveikos ir išorinių laukų poveikio operatorius. Vienai dalelei $\widehat{T}=-\frac{{ħ}^2}{2m}∆$, m – dalelės masė, $∆=\frac{{\partial }^2}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^2}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^2}{\partial z^2}$ – Laplace’o operatorius. Jei Û nepriklauso nuo laiko, sistemos (dalelės) būsenos yra nuostovios (stacionarios), o jų energijos E vertės randamos iš tikrinių verčių lygties Ĥψ = Eψ. Šiuo atveju Hamiltono operatorius yra energijos operatorius. Reliatyvistinės kvantinės mechanikos Pauli lygtyje Hamiltono operatorius vaizduojamas 2 eilės matrica. Jei fizikinio dydžio A operatorius  išreikštai nepriklauso nuo laiko ir komutuoja su Ĥ (t. y. [Â, Ĥ] = 0), fizikinis dydis yra tvarus.

3048