harmoninė eilutė

harmòninė eilùtė, skaičių eilutė $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n}$. Kiekvienas harmoninės eilutės narys a_n, pradedant antruoju, yra dviejų gretimų narių a_n–1 ir a_n+1 harmoninis vidurkis: $\frac{1}{a_n}=\frac{\frac{1}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n+1}}}{2}$. Bendrasis narys $\frac{1}{a_n}=\frac{1}{n}$ artėja prie nulio, kai n → ∞ (išpildyta būtinoji konvergavimo sąlyga), bet harmoninė eilutė diverguoja. Harmoninės eilutės pirmųjų n narių sumos asimptotinė formulė: S_n = lnn + C + ε_n; čia C ≈ 0,58 – Eulerio konstanta, o ε_n → 0, kai n → ∞.

Pirmieji harmoninės eilutės divergavimą įrodė Pietro Mengoli (Italija, 1650) ir J. Bernoulli (1689), sumos S_n asimptotinę formulę 1740 sudarė L. Euleris.