harmoninė funkcija

harmòninė fùnkcija, realioji n kintamųjų funkcija u(x) = u(x₁, x₂, …, x_n), tolydžioji n‑matėje srityje D kartu su pirmosios ir antrosios eilės dalinėmis išvestinėmis, tenkinanti Laplace’o lygtį: $∆u=\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x_1^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x_2^2}+\mathrm{...}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x_n^2}=0$. Jei kompleksinio kintamojo z = x + iy funkcija f(z) = u(x, y) + i·v(x, y) yra diferencijuojama, dalinėms išvestinėms teisingos Cauchy ir Riemanno sąlygos: $\frac{\partial u(x,y)}{\partial x}=\frac{\partial v(x,y)}{\partial y}$, $\frac{\partial u(x,y)}{\partial y}=-\frac{\partial v(x,y)}{\partial x}$. Šiuo atveju u(x, y) ir v(x, y) yra harmoninės, vadinamos jungtinėmis, funkcijos. Bet kuri harmoninė funkcija yra tam tikros analizinės (diferencijuojamos) funkcijos realioji arba menamoji dalis.