hiperbolinės funkcijos

hiperbolnės fùnkcijos, funkcijos, reiškiamos eksponentine funkcija: hiperbolinis sinusas $\sinh x=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$, hiperbolinis kosinusas $\cosh x=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$, hiperbolinis tangentas $\tanh x=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$, hiperbolinis kotangentas . Hiperbolinės funkcijos savybės panašios į trigonometrinių funkcijų, pvz., cosh²x – sinh²x = 1, sinh(x ± y) = sinhx·coshy ± coshx·sinhy, (sinhx)′ = coshx, (coshx)′ = sinhx. Lygčių sinhx = a, coshx = a, tanhx = a, cothx = a sprendiniai yra atvirkštinės hiperbolinės funkcijos. Kompleksinio kintamojo z hiperbolinės funkcijos yra periodinės: sinh(z + 2πi) = sinhz, cosh(z + 2πi) = coshz, tanh(z + πi) = tanhz, coth(z + πi) = cothz; čia i – menamasis vienetas. Be to, teisingos lygybės: cosiz = coshz, siniz = –isinhz. Hiperbolinės funkcijos sinhz ir coshz įgyja visas kompleksines reikšmes, o tanhz ir cothz – visas kompleksines reikšmes, išskyrus ±1. Hiperbolinės funkcijos dažniausiai taikomos Lobačevskio neeuklidinėje geometrijoje, mechanikoje, elektrotechnikoje.