hodografas

hodogrãfas (gr. hodos – kelias + graphō – rašau), erdvinė (plokščioji) kreivė, kurią, kintant skaliariniam argumentui t, brėžia vektoriaus a(t) galas, kai šio vektoriaus pradžia yra kuris nors nejudantis taškas, vadinamas hodografo poliumi. Kai vektoriaus a(t) projekcijos Descartes’o koordinačių ašyse yra skaliarinės funkcijos x(t), y(t), z(t) ir e_x, e_y, e_z – vienetiniai ašiniai vektoriai, tai vektoriaus a(t) išraiška yra a(t) = x(t)e_x + y(t)e_y + z(t)e_z. Hodografo liestinės kryptis (kai t didėja) sutampa su vektorinės funkcijos išvestinės a′(t) = x′(t)e_x + y′(t)e_y + z′(t)e_z kryptimi. Jei kintant argumentui t modulis pastovus (|a(t)| $\sqrt{x^2(t)+y^2(t)+z^2(t)}$ = const), hodografo visi taškai išsidėstę ant sferos, kurios spindulys yra |a(t)|, o centras – hodografo polius. Šiuo atveju a′(t) yra statmena vektoriui a(t). Hodografo pavyzdžiai: sraigtinė linija, kurią nubrėžia vektoriaus a(t) = acost·e_x + asint·e_y + bt·e_z galas; elipsė (a(t) = acost·e_x + bsint·e_y), parabolė (a(t) = t·e_x + t²·e_y).

1668