integralinis požymis

integrãlinis póžymis, vienas teigiamų skaičių eilučių konvergavimo požymių: eilutė $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n$ konverguoja ar diverguoja kartu su netiesioginiu integralu $\underset{1}{\overset{+\mathrm{\infty }}{\int }}f(x)\mathrm{d}x$; čia f(n) = a_n, f(x) – teigiama mažėjančioji funkcija. Taikant šį požymį galima įrodyti, kad harmoninė eilutė $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n}$ diverguoja, o vadinama Dirichlet eilutė $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n^s}$ konverguoja, kai s > 1, ir diverguoja, kai s ≤ 1. Integralinį požymį pirmasis suformulavo C. Maclaurinas, atskirai nuo jo atrado A.‑L. Cauchy.

1668