integruojantysis daugiklis

integrúojantysis daugklis, funkcija µ(x, y), iš kurios padauginta pirmosios eilės diferencialinės lygties P(x, y)dx + Q(x, y)dy = 0 kairioji pusė virsta kurios nors funkcijos U(x, y) pilnuoju diferencialu. Būtina ir pakankama sąlyga, kad reiškinys µ(Pdx + Qdy) būtų pilnasis diferencialas, yra tokia: $\frac{\partial (\mu P)}{\partial y}=\frac{\partial (\mu Q)}{\partial x}$. Taigi integruojantysis daugiklis yra lygties $Q\frac{\partial \mu }{\partial x}-P\frac{\partial \mu }{\partial y}=\mu \left(\frac{\partial P}{\partial y}-\frac{\partial Q}{\partial x}\right)$ sprendinys. Radus integruojantįjį daugiklį gaunama diferencialinė lygtis dU(x, y) = 0, kurios bendrasis integralas yra toks: U(x, y) = C. Integruojančiojo daugiklio metodą 1732 sukūrė L. Euleris.

1668