judesys

judesỹs, vienas izometrinių (nekeičiančių atstumo) atvaizdžių. Paprasčiausi judesiai plokštumoje yra lygiagretusis postūmis, posūkis, centrinė simetrija (posūkis 180° kampu) ir ašinė simetrija. Plokštumos lygiagretusis postūmis yra toks plokštumos atvaizdis į ją pačią (transformacija), kai plokštumos taškai pastumiami ta pačia kryptimi per tą patį atstumą. Plokštumos posūkis apie tašką (centrą) O kampu α yra tokia transformacija, kai kiekvienas spindulys OA apie tašką O pasukamas tuo pačiu kampu α. Ašinė simetrija – judesys, kuris kiekvieną tašką A atvaizduoja į jam simetrišką tašką A′ kurios nors ašies atžvilgiu. Jei x, y – kurio nors plokštumos taško (originalo) A stačiakampės Descartes’o koordinatės, x′, y′ – taško A vaizdo A′ koordinatės, O′ – Descartes’o koordinačių pradžios taško O vaizdas, x₀, y₀ – lygiagrečiojo postūmio vektoriaus OO′ koordinatės, α – posūkio apie tašką O kampas, plokštumos judesys nusakomas lygtimis $x^{\text{'}}=x\cos \alpha \mp y\sin \alpha +x_0$, y′ = x sinα ± y cosα + y₀; apatinių ženklų atveju dar tektų atlikti ašinę simetriją kurios nors ašies atžvilgiu. Jei x, y koeficientų determinantas lygus 1, judesys nekeičia plokštumos orientacijos, jei determinantas lygus (–1), judesys keičia plokštumos orientaciją. Erdvėje judesys apibrėžiamas tokiomis taškų transformacijos lygtimis: x′ = a₁ x + a₂ y + a₃ z + x₀, y′ = b₁ x + b₂ y + b₃ z + y₀, z′ = c₁ x + c₂ y + c₃ z + z₀; čia a_i, b_i, c_i (i = 1, 2, 3) yra kampų kosinusai, tenkinantys tam tikras lygtis. Judesys bet kurią figūrą atvaizduoja į kongruenčiąją figūrą.

L: P. Katilius Analizinė geometrija Vilnius 1973.

2608