kompleksinis skaičius

kompleksinio skaičiaus geometrinis vaizdas

komplèksinis skačius, tam tikra tvarka parinkta realiųjų skaičių x ir y pora z = (x, y). Skaičius x vadinamas kompleksinio skaičiaus z realiąja dalimi (žymima x = Re z), skaičius y – menamąja dalimi (žymima y = Im z). Skaičiai (0,0) =0, (1,0) = 1 ir (0,1) = i atitinkamai vadinami nuliu, vienetu ir menamuoju vienetu. Bet kurį kompleksinį skaičių galima užrašyti taip: z = (x, y) = (x, 0) + (0, y) = (x, 0) + (0, 1)(0, y) = x + i·y. Kompleksinių skaičių z₁ = x₁ + iy₁ ir z₂ = x₂ + iy₂ sandauga apibrėžiama taip: z₁z₂ = (x₁x₂ – y₁y₂)+ i(x₁y₂ + x₂y₁). Kompleksinis skaičius z = (x, y) vaizduojamas plokštumos tašku arba vektoriumi, kurio koordinatės yra x ir y. Vektoriaus z ilgis r vadinamas kompleksinio skaičiaus z moduliu. Žymimas ir skaičiuojamas taip: $|z|=r=\sqrt{x^2+y^2}$. Kampas ϕ vadinamas skaičiaus z argumentu ir žymimas ϕ = arg z. Kompleksinį skaičių z = (x, y) galima išreikšti ne tik algebrine forma, t. y. z = x + iy, bet ir trigonometrine z = r(cosϕ +i sinϕ) ar rodikline forma z = re^iϕ.

Iki 16 a. pradžios matematikai vengė vartoti neigiamuosius skaičius. 1572 Rafaelis Bombelli (Italija) pirmą kartą aprašė kompleksinių skaičių veiksmus. 1758 L. Euleris surado formulę e^iϕ = cosϕ + isinϕ. 1777 jis pirmasis kvadratinę šaknį iš –1 pažymėjo i. 1831 terminą kompleksinis skaičius pradėjo vartoti C. F. Gaussas.

L: V. Kabaila Kompleksiniai skaičiai Vilnius 1975.