Kuhno ir Tuckerio sąlygos

Kuhno ir Tuckerio sąlygos (Kùno ir Tãkerio slygos), būtinos sąlygos, kurias turi tenkinti netiesinio programavimo uždavinio min f(x), kai g_i(x) ≤ 0, i =1, …, m, neneigiamas sprendinys x = (x₁, …, x_n). Jeigu $x^0=(x_1^0,\mathrm{...},x_n^0)$ yra šio uždavinio lokaliojo minimumo taškas, kai funkcijos f(x), g_i(x) yra tolydžiai diferencijuojamos ir vektoriai $\left(\frac{\partial g_i(x^0)}{\partial x_1},\mathrm{...},\frac{\partial g_i(x^0)}{\partial x_n}\right)$ su vienetiniais vektoriais e_j, kai $x_j^0=0$, tiesiškai nepriklausomi, egzistuoja Lagrange’o daugiklių neneigiamas vektorius ${\lambda }^0=({\lambda }_1^{\mathrm{0,}}\mathrm{...},{\lambda }_m^0)$, tenkinantis tokias sąlygas:

$\frac{\partial f(x^0)}{\partial x_j}+\sum _{i=1}^m{\lambda }_i^0\frac{\partial g_i(x^0)}{\partial x_j}\ge \mathrm{0,}j=\mathrm{1,}\mathrm{...},n$,

$\sum _{j=1}^n\left(\frac{\partial f(x^0)}{\partial x_j}+\sum _{i=1}^m{\lambda }_i^0\frac{\partial g_i(x^0)}{\partial x_j}\right)x_j^0=0$,

${\lambda }_i^0{g}_i(x^0)=\mathrm{0,}i=\mathrm{1,}\mathrm{...},m$.

Jeigu funkcijos f(x), g_i(x) yra iškilosios, Kuhno ir Tuckerio sąlygos yra būtinos ir pakankamos uždavinio sprendinio egzistavimo sąlygos. Taikomos sprendžiant optimizavimo uždavinius.

62