láipsninė eilùtė, eilutė, išreiškiama arba . Skaičiai an vadinami eilutės koeficientais. Realiojo kintamojo x reikšmės, kurioms laipsninės eilutės konverguoja, sudaro laipsninės eilutės konvergavimo intervalą |x| < R arba |x – x0| < R; R vadinamas konvergavimo spinduliu. Jis gali būti teigiamasis skaičius, 0 arba +∞ (randamas absoliučiųjų didumų eilutėms pritaikius d’Alembert’o arba Cauchy požymį). Jei funkcija f(x) be galo diferencijuojama, ji išreiškiama laipsninėmis eilutėmis, kurios atitinkamai vadinamos Maclaurino ir Tayloro eilutėmis. Jų koeficientams teisingos formulės: ir . Laipsninę eilutę galima panariui integruoti ir diferencijuoti. Taikant funkcijos f(x) laipsninę eilutę galima apytiksliai rasti šios funkcijos reikšmę, šaknis, apibrėžtinius integralus ir diferencialinių lygčių sprendinius (laipsninių eilučių metodas). Kai kintamasis z ir koeficientai cn yra kompleksiniai skaičiai, laipsninės eilutės , vadinamos kompleksinėmis. Jų konvergavimo sritys yra skrituliai |z| < R arba |z – z0| < R, kurių viduje eilutės konverguoja, o išorėje – diverguoja. Jei funkcija f(z) yra analizinė taško z0 aplinkoje |z – z0| < r, ši funkcija išreiškiama tokia konverguojančia laipsnine eilute: . Kai z0 = 0, laipsninė eilutė vadinama Maclaurino eilute. Pvz., , , , , , kai z – bet kuris kompleksinis skaičius; , kai |z| < 1; ln(1 – z) = , kai |z| < 1.