Lebesgue’o integralas

Lebesgue’o integralas (Lebègo integrãlas), sumų $\tilde{S}=\sum _{k=1}^n{m}_k$∙mA_k viršutinio rėžio ir sumų $\tilde{S}=\sum _{k=1}^n{M}_k$∙mA_k apatinio rėžio bendroji reikšmė; čia mA_k yra nesikertančių išmatuojamų dalių A_k (k =1, 2, …, n), į kurias suskaidyta baigtinio mato aibė A, matas, m_k – aprėžtosios išmatuojamos funkcijos f(x) apatinis rėžis aibėje A_k, M_k – funkcijos f(x) viršutinis rėžis aibėje A_k. Lebesgue’o integralas yra apibrėžtinio (Riemanno) integralo apibendrinimas platesnei funkcijų klasei. Žymimas $(L)\underset{a}{\overset{b}{\int }}$ (x)dx. Lebesgue’o integralo apibrėžimas išplečiamas ir neaprėžtosioms funkcijoms.

Lebesgue’o integralą 1902 apibrėžė ir tyrė H. L. Lebesgue’as.

J. Kubilius Realaus kintamojo funkcijų teorija Vilnius 1970.

583