Lebesgue’o matas

Lebesgue’o matas (Lebègo mãtas), plokščiosios aprėžtosios aibės A bendroji išorinio ir vidinio mato reikšmė. Aibės A išoriniu matu $\bar{m}A$ vadinamas aibę A padengiančių kvadratų ∆_n matų, sutampančių su jų plotu, sumų $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}m{∆}_n$ tikslusis apatinis rėžis. Aibės A vidiniu matu $\underset{̲}{m}A$ vadinamas skirtumas $\underset{̲}{m}A=m∆-\bar{m}\bar{A}$; čia ∆ – kuris nors kvadratas, apimantis aibę A, $\bar{A}$ – kvadrato ∆ dalis, kurioje nėra aibės A taškų. Aibė, kurios išorinis ir vidinis matas sutampa, vadinama mačiąja Lebesgue’o prasme. Visos plotą turinčios geometrinės figūros yra mačiosios Lebesgue’o prasme ir Lebesgue’o matas sutampa su jų plotu, bet yra mačiųjų aibių, neturinčių ploto. Pagrindinės Lebesgue’o mato savybės: bet kurios aibės A matas yra neneigiamasis skaičius (mA ≥ 0), tuščiosios aibės matas yra 0, poromis nesikertančių aibių A_n, sudarančių aibę A, sąjungos $\mathrm{\bigcup }_{\mathrm{n}=1}^{\mathrm{\infty }}{A}_n$ Lebesgue’o matas lygus jų matų sumai $\left(\mathit{mA}=m\mathrm{\bigcup }_{\mathrm{n}=1}^{\mathrm{\infty }}{A}_n=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}m{A}_n\right)$.

Sąvoką 1902 pradėjo vartoti H. L. Lebesgue’as.