Liapunovo teorema

Liapunòvo teoremà, nepriklausomų atsitiktinių dydžių X₁, X₂, …, X_n skirstiniai, kai egzistuoja trečiosios eilės absoliutieji momentai E|X_i –EX_i|³ ir trupmena $\frac{\sum _{i=1}^n\text{E}{\mid X_i-\text{E}{X}_i\mid }^3}{{\sigma }^3{S}_n}$ artėja prie nulio (n neaprėžtai didėjant), suma $S_n=\sum _{i=1}^n{X}_i$ yra asimptotiškai normalioji. Jos vidurkis $\text{E}{S}_n=\sum _{i=1}^n\text{E}{X}_i$, dispersija $\text{D}{S}_n=\sum _{i=1}^n\text{D}{X}_i$, vidutinis kvadratinis nuokrypis ${\mathit{\sigma S}}_n=\sqrt{\text{D}{S}_n}$. A. Liapunovas 1901 įrodė teoremą, o 1902 patikslino jos formuluotę, kai egzistuoja 2 + δ eilės (δ > 0) absoliutieji momentai; be to, jis nustatė sumos S_n pasiskirstymo funkcijos konvergavimo greitį. Liapunovo teorema yra centrinės ribinės teoremos atvejis.