Lipschitzo sąlyga

Lipschitzo sąlyga (Lpšico slyga), funkcijos pokyčio apribojimas. Sakoma, kad funkcija f(x) intervale [a, b] tenkina Lipschitzo sąlygą, jei bet kuriems šio intervalo taškams x ir x′ teisinga nelygybė: |f(x) – f(x′)| ≤ M |x – x′|^α; čia 0 < α ≤ 1, M – pastovieji skaičiai. Jei funkcija f(x) tenkina Lipschitzo sąlygą bet kuriam teigiamam α, ji yra tolygiai tolydžioji intervale [a, b]. Jeigu intervale [a, b] funkcijos f(x) išvestinė yra aprėžtoji, tai šiame intervale f(x) tenkina Lipschitzo sąlygą bet kuriam α ≤ 1. 1864 R. O. S. Lipschitzas Lipschitzo sąlygą laikė funkcijos f(x) Fourier eilutės pakankama konvergavimo sąlyga. Lipschitzo sąlyga taikoma ir diferencialinių lygčių teorijoje tiriant sprendinio vienatį: jei pirmosios eilės diferencialinės lygties y′ = f(x, y) funkcija f(x, y) yra tolydžioji ir turi tolydžiąją išvestinę y atžvilgiu, arba, bendriau, kurioje nors srityje tenkina Lipschitzo sąlygą |f(x, y₁) – f(x, y₂)| ≤ M|y₁ – y₂|, kai α = 1, tai per kiekvieną šios srities tašką eina tik viena integralinė kreivė.