Markovo grandinė

Márkovo grandnė, Markovo procesas X = {X(t), t ∈ T}, kurio būsenų aibė χ yra baigtinė arba skaičioji; čia T = {0,1, ...} (diskrečiojo laiko Markovo grandinė) arba T = [0, ∞) (tolydžiojo laiko Markovo grandinė). Jei turimiems t ∈ T ir x ∈ χ įvykius {X(t) = x} vadinsime proceso X dabartimi, įvykius A, nusakomus reikšmėmis X(u), u < t, – X praeitimi, o įvykius B, nusakomus reikšmėmis X(u), u > t, – X ateitimi, Markovo grandinei teisingos šios lygybės: P(A∩B|X(t) = x) = P(A|X(t) = x)P(B|X(t) = x), t. y. proceso X ateitis nepriklauso nuo praeities, jei žinoma dabartis (markoviškumo principas). Markovo grandinės daugiamačius skirstinius apibūdina Markovo grandinės pradinis skirstinys P(X(0) = x), x ∈ χ, ir Markovo grandinės perėjimo tikimybių funkcija P(X(t) = y|X(s) = x), s < t, y ∈ χ. Markovo grandinių teorija plačiai taikoma gamtos, technikos ir socialinių mokslų srityse.

1907 pradėjo nagrinėti A. Markovas. Markovo grandinės teoriją išplėtojo A. Kolmogorovas, Wolfgangas Doeblinas, Josephas Leo Doobas, W. Felleris, Kai-Lai Chungas, svarbūs V. Statulevičiaus darbai.

678