Navier ir Stokeso lygtis

Navier ir Stokeso lygtis (Navj ir Stòkso lygts), išorinių jėgų veikiamo izotropinio klampaus skysčio arba dujų judėjimo lygtis $\rho \left(\frac{\partial u}{\partial t}+\sum _{i=1}^3{u}_i\frac{\partial u}{\partial x_i}\right)=F-\text{grad}p+\eta \left(\Delta u+\frac{1}{3}graddivu\right)$, nusakanti skysčio (dujų) dalelės – vienetinio tūrio sistemos dalies, vaizduojamos tašku, – greičio u priklausomybę nuo koordinačių ir laiko t. Čia ρ – masės tankis, F – masę veikiančios išorinės jėgos tankis, p – slėgis, η – dinaminė klampa, i = 1, 2, 3 atitinkamai reiškia x, y, z ašis, $\Delta =\frac{{\partial }^2}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^2}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^2}{\partial z^2}$. Sudėtinga netiesinė antrosios eilės dalinių išvestinių diferencialinė lygtis bendruoju atveju sprendžiama kartu su masės ir energijos tolydumo (tvermės) lygtimis naudojant termodinamikos būsenos lygtį, siejančią ρ, p ir termodinaminę temperatūrą T, ir žinant η priklausomybę nuo T. Dažniausiai nagrinėjami atskiri atvejai: kai nepaisoma klampumo, t. y. η = 0, išorinės jėgos, F = 0; kai judėjimas pastovus – $\frac{\partial u}{\partial t}=0$; kai skystis nespūdus – ρ = const, div u = 0.

Nespūdžiam skysčiui Navier ir Stokeso lygtį sudarė Claudeʼas-Louis Navier (Prancūzija), apibendrino G. G. Stokesas.

2469