Ostrogradskio formulė

Ostrogrãdskio fòrmulė, keleto kintamųjų funkcijų integralinio skaičiavimo formulė, siejanti n-lypį integralą pagal baigtinę sritį ir (n–1)-lypį integralą pagal tos srities sieną. Kai n = 3 ir V yra uždara aprėžta sritis trimatėje erdvėje, kurią riboja glodusis uždaras paviršius S, ši formulė reiškiama $\underset{V}{\iiint }\left(\frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial Q}{\partial y}+\frac{\partial R}{\partial z}\right)\text{d}x\text{d}y\text{d}z=\underset{S}{\iint }P\text{d}y\text{d}z+Q\text{d}z\text{d}x+R\text{d}x\text{d}y$; čia P, Q, ir R srityje V apibrėžtos ir tolydžiai diferencijuojamos funkcijos. Vektorinėje analizėje Ostrogradskio formulė reiškia, kad vektorių lauko srautas per uždarą paviršių yra lygus to vektorių lauko divergencijos integralui pagal sritį ribojamą paviršiumi. Formulę, kai n = 3, įrodė 1828 (bet kuriam n = 3, 4, …; 1834) M. Ostrogradskis. Tuo atveju, kai n = 3, Ostrogradskio formulę gavo 1813 C. F. Gaussas; todėl ši formulė dar vadinama Ostrogradskio‑Gausso formule.

1751