pilnasis kreivis

pilnàsis krevis, Gáuso krevis, diferencialinės geometrijos sąvoka. Euklido erdvės R₃ paviršiaus taško s pilnasis kreivis yra skaičius K(s), lygus pagrindinių normalinių pjūvių tame taške kreivių k₁ ir k₂ sandaugai, t. y. K(s) = k₁k₂. K(s) reikšmės kiekviename paviršiaus srities D taške s apibrėžia funkciją K, kurios paviršinis integralas $\underset{D}{\iint }Kds$ vadinamas paviršiaus srities D pilnuoju kreiviu. Pvz., plokštumos pilnasis kreivis yra lygus 0, spindulio R sferos pilnasis kreivis yra 1/R². Pagal Gausso ypatingąją teoremą (theorema egregium) paviršiaus pilnasis kreivis priklauso tik nuo kreivės ilgio, kampo tarp dviejų kreivių, srities ploto ar panašių dydžių, bet nepriklauso nuo paviršiaus išsidėstymo Euklido erdvėje R³; todėl paviršiaus pilnasis kreivis paviršių lenkiant nesikeičia.

1751