pilnoji erdvė

pilnóji erdv, matematikos sąvoka, siejama su metrine, topologine, tolygiąja erdve, topologine grupe, pseudometrine erdve; naudojama ir kitur matematikoje. Pilnoji erdvė išreiškia vieną bendrą idėją: tam tikros sekos ar kryptys turi ribas. Metrinė erdvė X yra pilnoji, jei kiekviena Cauchy seka (fundamentalioji seka) turi ribą, priklausančią erdvei X. Metrinės erdvės X elementų seka (x_n) yra Cauchy seka, jei kiekvieną skaičių ε > 0 atitinka toks natūralusis skaičius N, kad, imant natūraliuosius skaičius n > N ir m > N, d(x_n, x_m) < ε; čia d – erdvės X metrika. Pilnosios erdvės pavyzdžiai: pilnoji metrinė erdvė – realiųjų skaičių aibė, kurioje skirtumo tarp skaičių modulis yra metrika; realioji n‑matė vektorinė erdvė (Euklido erdvė); pilnoji normuotoji tiesinė erdvė (Banacho erdvė).

1751