Poissono integralas

Poissono integralas (Puasòno integrãlas), Dirichlet uždavinio, naudojamo Laplace’o lygčiai spręsti srityje D, sprendinio u išraiška. Kai sritis D yra Euklido erdvės Rⁿ, n ≥ 2, rutulys B su centru nulyje ir spinduliu R, tai visiems x ∈ B sprendinio u reikšmės yra $u(x)=\underset{S}{\int }f(y)k_n(x,y)dy$; čia f – duota tolydžioji funkcija, apibrėžta ant rutulio B paviršiaus S, k_n – Poissono branduolys su reikšmėmis k_n(x, y) = R^n – 2(R² – |x|²)/(ωⁿ|x – y|²), ω_n – sferos S plotas. Svarbiausia Poissono integralo savybė ta, kad u yra harmoninė funkcija. Kai n = 2, šią sprendinio išraišką gavo 1823 S. D. Poissonas.

1751