rodiklinė funkcija

rodiklinė funkcija: a – didėjanti, b – mažėjanti

rodklinė fùnkcija, funkcija y = a^x (a > 0, a ≠ 1), apibrėžta visoje realiųjų skaičių tiesėje R. Rodiklinė funkcija yra tolydi kiekviename skaičių tiesės R taške; jos reikšmių sritis – intervalas ]0; ∞[; rodiklinė funkcija turi atvirkštinę funkciją, vadinamą logaritmine, log_a x (jei a^x = y, tai log_a y = x, ir atvirkščiai); kiekviename tiesės R taške rodiklinė funkcija diferencijuojama, ir jos išvestinė (a^x)’ = a^x ln a. Jei a > 1, tai a^x – didėjanti funkcija, jei 0 < a < 1 – mažėjanti. Kai a = e = $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }$(1 + 1/n)ⁿ, funkciją e^x (dažnai žymima exp x, vadinama eksponentine) galima išreikšti visoje tiesėje R konverguojančiąja laipsnine eilute: exp x = 1 + $\frac{x}{1!}$ + $\frac{x^2}{2!}$ + $\frac{x^n}{n!}$ +…+… . Rodiklinę funkciją, analitiškai pratęstą į kompleksinių skaičių plokštumą C, galima išreikšti visoje plokštumoje C konverguojančiąja eilute exp z = exp (x + iy) = exp x·(cos y + i sin y). Funkcija exp z yra sveikoji trascendenčioji funkcija, plokštumoje C – periodinė (periodas lygus 2π i).

1751