skaliarinė sandauga

skaliãrinė sándauga, vektorinėje erdvėje V virš skaliarų kūno K (realiųjų skaičių arba kompleksinių skaičių) – dviejų kintamųjų funkcija (·,·) iš V × V į K, kuriai galioja penkios savybės. Tai: (x, x) ≥ 0; (x, x) = 0 tada ir tik tada, kai x = 0; (x, y) = $\overline{(y,x)}$ (brūkšnys reiškia kompleksinį jungtinį skaičių); (ax, y) = a (x, y), a – bet kuris kūno K elementas; (x + y, z) = (x, z) + (y, z). Realiosios vektorinės erdvės V su skaliarine sandauga (·,·) norma yra funkcija || · || iš V į K su reikšmėmis || x || = $\sqrt{(x,x)}$. Tokioje erdvėje kampas tarp elementų x ir y yra skaičius arccos (x, y) / || x || || y ||. Realioji n‑matė vektorinė erdvė, kurioje skaliarinė sandauga apibrėžta, vadinama n‑mate Euklido erdve. Vektorinė erdvė su skaliarine sandauga vadinama Hilberto erdve, jei ji yra pilna normos atžvilgiu.

2608