skirtuminė lygtis

skirtumnė lygts, lygtis, kuria siejami ieškomos funkcijos baigtiniai skirtumai. Tarkime y_n = y(n) yra sveikojo argumento n funkcija, o ∆⁰y_n = y_n, ∆¹y_n = y_n+1 – y_n, ∆²y_n = ∆¹(∆¹y_n) = y_n+2 – 2y_n+1+ y_n, … yra baigtiniai skirtumai. Lygtis F(n, ∆⁰y_n, ∆¹y_n, …, ∆^my_n) = 0 vadinama m‑osios eilės skirtumine lygtimi; čia F – turimoji, y_n – ieškomoji funkcija. Skirtuminę lygtį visada galima užrašyti taip: F₁(n, y_n, y_n+1, …, y_n+m) = 0. Kaip ir sprendžiant diferencialines lygtis gali būti dar papildomos pradinės arba kraštinės sąlygos; toks uždavinys vadinamas skirtumine schema.

1566